【湘教版】八年级数学下册:1.2《勾股定理的实际应用》ppt课件(第2课时)

发布于:2021-09-26 11:20:21

精品数学课件
湘教版

1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第2课时 勾股定理的实际应用

勾股定理: 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b, 斜边长为c,那么a2+b2=c2.
已知一个直角三角形的两边,应用勾股定理 可以求出第三边,这在求距离时有重要作用.

动脑筋
如图,电工师傅把4m长的梯子AC 靠在墙上,使梯脚C离墙脚B的距离为 1.5m,准备在墙*沧暗绲.当他爬上 梯子后,发现高度不够,于是将梯脚 往墙脚*0.5m,即移动到C′处.那 么,梯子顶端是否往上移动0.5m呢?

探究
如图,在Rt△ABC中,计算出AB;再在Rt△A′BC′中,计 算出A′B,则可得出梯子往上移动的距离为(A′B-AB)m.
在Rt△ABC中,AC=4m,BC=1.5m,由勾股 定理得,AB= 4 2 ? 1.52 ? 13.75 ? 3.7(1 m ).
在Rt△A′BC′中,A′C′=4m,BC′=1m, 故A′B= 4 2 ? 12 ? 15 ? 3.8(7 m ) , 因此,A′A=3.87-3.71=0.16(m). 即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m,而不是 向上移动0.5m.

例题
(“引葭赴岸”问题)“今有 方池一丈,葭生其中央,出水一尺, 引葭赴岸,适与岸齐.问水深,葭长 各几何?”意思是:有一个边长为10 尺的正方形池塘,一棵芦苇生长在池 的中央,其出水部分为1尺.如果将芦 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边, 它的顶端恰好碰到池边的水面.问水 深与芦苇长各为多少?

分析 根据题意,先画出水池截面示意图,如图. 设AB为芦苇,BC为 芦苇出水部分,即1尺,将芦苇拉向岸边,其顶部B点恰好碰到岸边B′.
解 如图,设水池深为x尺,则AC=x尺, AB=AB′=(x+1)尺.
因为正方形池塘边长为10尺,所以B′C=5尺. 在Rt△ACB′中,根据勾股定理,得
x2+52=(x+1)2,解得x=12. 则芦苇长为13尺. 答:水池的深度为12尺,芦苇长为13尺.

练*
1.一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?

2m

解:连接AC. ∵AB=1,BC=2, 根据勾股定理得:
AC= 12 ? 22 ? 5 ≈2.24. ∵AC>2.2 ∴长3m,宽2.2m的长方形 薄木板能从门框通过.

DC

A

B

1m

练*

假期中,王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏,按

照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米, 遇到*笥滞髯3千米,在折向北走到6千米处往东 一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A 到宝藏埋藏点

B的距离是多少千米?

解:过B点向南作垂线, 连结AB,可得Rt△ABC

B 1

6
由题意可知:AC=6千米,

BC=8千米

3

根据勾股定理,得

AB2=AC2+BC2=62+82

=100

2

∴AB=10千米
A

8

C

(1)勾股定理有哪些方面的应用,本节课学*了勾 股定理哪几方面的应用?
(2)你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗? (3)本节课体现出哪些数学思想方法?


相关推荐

最新更新

猜你喜欢