上海市金山中学 2018-2019 学年高三上双周考数学试题（2）（无答案）
金山中学 2018-2019 学年度第一学期高三年级双周考数学试卷(2) 一、填空题
1.若 lim ?1? a?n ? 3 ? 4，则常数 a ? _______.
n?? n ? 2
2.已知函数 f ?x? ? ???10，，xx＜? 00，则 f ? f ?x?? ? ________.
3.方程
log 2 x
?
1 log x?1
2
? 1的解是________.
4.已知函数 f ?x? ? 1 ?1，则 f ?1?4? ? _______.
1 3x
5.已知 x ? R，则 x?x ?1? ? arccos x2 ? x ?1 的值为_________.
6.设二项式 ??33 x ? 1 ??n 的展开式的各项系数之和为 p，所有二项式系数之和为 q，且
?
x?
p ? q ? 272，则 n 的值为_________.
? ? 7.直线
???x ?
?
1
?
1 2
t
t为参数 的倾斜角为_________.
? ??
y
?
2
?
3t 2
8.如果一组数据“
x1，x2，x3，?，xn
”的方差是
1 3
，则另一组数据
“ 3x1 ? 2，3x2 ? 2，?，3xn ? 2 ”的方差是_____.
9.设 f ?1?x? 为 f ?x? ? 2x?1 ? x ，x ??0，2?的反函数,则 y ? f ?x?? f ?1?x? 的最小值为___.
2
10.2018 年世界杯将在俄罗斯举行,据 ESPNStatsInfo的数据统计,巴西夺冠的概率为 21%,
阿根廷夺冠的概率为 7%,则世界杯冠军花落南美两强(巴西和阿根廷)的概率是_______.
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上海市金山中学 2018-2019 学年高三上双周考数学试题（2）（无答案）
? ? 11.已知正数数列 an 满足 an?1 ? 2an ?1，且 an＜2n?1 对 n ? N* 恒成立,则 a1 的苑围____. 12.已知函数 y ? f ?x? 和 y ? g?x? 的图像关于 y 轴对称,当 y ? f ?x? 和 y ? g?x? 在区间
?a，b? 上同时递增或者同时递减时,把区间 ?a，b? 叫做函数 y ? f ?x? 的“不动区间”，若 区间 ?1，2?为函数 y ? 2x ? t 的“不动区间”,则实数 t 的取值范围是________.
二、选择题
13.若 m ? N *，则“ a＞b ”是“ am ? bm＞0 ”的
A.充分非不要条件 C.充分必要条件
B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
? ? 14.运用数学归纳法的证明步骤中:(1)先证明当 n ? n0 n0 ? N * 时成立；第二步假设 n ? k
成立,这其中必有
A. k＞n0
B. k ? n0
C. k＞n0 ?1
D. k ? n0 ?1
15.已知双曲线
?：x a
2 2
?
y2 b2
? 1?a＞0，b＞0?，b
a
?
2，过双曲线 ? 的左焦点 F
作圆
O : x2 ? y2 ? a2 的两条切线,切点分别为 A、B,则∠AFB 的大小等于
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
16.边长为 8cm 的正方形 ABCD 中,M 是 BC 的中点,N 是 DA 边上一点，且 DN=3MA,若对于常数 m，
在正方形 ABCD 的边上恰有 6 个不同的点 P,使 PM ? PN ? m，则实数 m 的取值范围是
A. ?? 8，8?
B. ??1，24?
C. ??1，8?
D. ?0，8?
三、解答题
17.直三棱柱 ABC ? A1B1C1的底面 ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=1，侧棱 AA1 ⊥底面 ABC，
且 AA1 ? 2，E 是 BC 的中点.
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上海市金山中学 2018-2019 学年高三上双周考数学试题（2）（无答案）
(1)求直三棱柱 ABC ? A1B1C1的全面积； (2)求异面直线 AE 与 AC1 所成角的大小(结果用反三角函数表示).
18.已知复数 z 是方程 x2 ? 4x ? 5 ? 0 的一个根,且 z 在复平面内对应的点位于第一象限. (1)求复数 z；
(2)若关于 x 的不等式 x2 ? cx ? z ? z ? 0 在 ?1，2?上有解,求实数 c 的取值范围.
19.已知椭圆 C :
x2 a2
?
y2 b2
? 1?a＞b＞0? 的左右焦点分别为 F1、F2，过 F1 任作一条与两条轴
都不垂直的直线,与
C
交于
A、B
两点,且 △ABF2
的周长为
8,当直线
AB
的斜率为
3 4
时,
AF2
与 x 轴垂直.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)在 x 轴上是否存在定点 M,总能使 MF1 平分∠AMB?说明理由.
20.设正项数列?an ?的前 n 项和为 Sn，首项为 1, q 为非零正常数,数列?lg?an ??是公差为 lgq
的等差数列.
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(1)求数列 ?S n ? 的通项公式；
(2)求证:数列
? ? ?
Sn S n ?1
? ? ?
是递增数列；
(3)是否存在正常数 c，使得 ?lg?c ? Sn ??为等差数列?若存在,求出 c 的值和此时 q 的取值范
围；若不存在,说明理由。
21.设 a? R，函数 f ?x? ? x x ? a ? 2x. (1)若 a ? 2，求函数 f ?x? 在区间 ?0，3? 上的最大值； (2)若 a＞2，写出函数 f ?x? 的单调区间(不必证明)； (3)若存在 a ??? 2，4?，使得关于 x 的方程 f ?x? ? t ? f ?a?有三个不相等的实数解,求实数 t 的
取值范围.
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