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上海市金山中学2018-2019学年高三上双周考数学试题(2)(无答案)

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上海市金山中学 2018-2019 学年高三上双周考数学试题(2)(无答案)

金山中学 2018-2019 学年度第一学期高三年级双周考数学试卷(2) 一、填空题
1.若 lim ?1? a?n ? 3 ? 4,则常数 a ? _______.
n?? n ? 2
2.已知函数 f ?x? ? ???10,,xx<? 00,则 f ? f ?x?? ? ________.

3.方程

log 2 x

?

1 log x?1

2

? 1的解是________.

4.已知函数 f ?x? ? 1 ?1,则 f ?1?4? ? _______.
1 3x

5.已知 x ? R,则 x?x ?1? ? arccos x2 ? x ?1 的值为_________.

6.设二项式 ??33 x ? 1 ??n 的展开式的各项系数之和为 p,所有二项式系数之和为 q,且

?

x?

p ? q ? 272,则 n 的值为_________.

? ? 7.直线

???x ?

?

1

?

1 2

t

t为参数 的倾斜角为_________.

? ??

y

?

2

?

3t 2

8.如果一组数据“

x1,x2,x3,?,xn

”的方差是

1 3

,则另一组数据

“ 3x1 ? 2,3x2 ? 2,?,3xn ? 2 ”的方差是_____.

9.设 f ?1?x? 为 f ?x? ? 2x?1 ? x ,x ??0,2?的反函数,则 y ? f ?x?? f ?1?x? 的最小值为___.
2

10.2018 年世界杯将在俄罗斯举行,据 ESPNStatsInfo的数据统计,巴西夺冠的概率为 21%,
阿根廷夺冠的概率为 7%,则世界杯冠军花落南美两强(巴西和阿根廷)的概率是_______.

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上海市金山中学 2018-2019 学年高三上双周考数学试题(2)(无答案)

? ? 11.已知正数数列 an 满足 an?1 ? 2an ?1,且 an<2n?1 对 n ? N* 恒成立,则 a1 的苑围____. 12.已知函数 y ? f ?x? 和 y ? g?x? 的图像关于 y 轴对称,当 y ? f ?x? 和 y ? g?x? 在区间

?a,b? 上同时递增或者同时递减时,把区间 ?a,b? 叫做函数 y ? f ?x? 的“不动区间”,若 区间 ?1,2?为函数 y ? 2x ? t 的“不动区间”,则实数 t 的取值范围是________.

二、选择题

13.若 m ? N *,则“ a>b ”是“ am ? bm>0 ”的

A.充分非不要条件 C.充分必要条件

B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

? ? 14.运用数学归纳法的证明步骤中:(1)先证明当 n ? n0 n0 ? N * 时成立;第二步假设 n ? k
成立,这其中必有

A. k>n0

B. k ? n0

C. k>n0 ?1

D. k ? n0 ?1

15.已知双曲线

?:x a

2 2

?

y2 b2

? 1?a>0,b>0?,b
a

?

2,过双曲线 ? 的左焦点 F

作圆

O : x2 ? y2 ? a2 的两条切线,切点分别为 A、B,则∠AFB 的大小等于

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

16.边长为 8cm 的正方形 ABCD 中,M 是 BC 的中点,N 是 DA 边上一点,且 DN=3MA,若对于常数 m,

在正方形 ABCD 的边上恰有 6 个不同的点 P,使 PM ? PN ? m,则实数 m 的取值范围是

A. ?? 8,8?

B. ??1,24?

C. ??1,8?

D. ?0,8?

三、解答题

17.直三棱柱 ABC ? A1B1C1的底面 ABC 是等腰直角三角形,AB=AC=1,侧棱 AA1 ⊥底面 ABC,
且 AA1 ? 2,E 是 BC 的中点.
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(1)求直三棱柱 ABC ? A1B1C1的全面积; (2)求异面直线 AE 与 AC1 所成角的大小(结果用反三角函数表示).
18.已知复数 z 是方程 x2 ? 4x ? 5 ? 0 的一个根,且 z 在复平面内对应的点位于第一象限. (1)求复数 z;
(2)若关于 x 的不等式 x2 ? cx ? z ? z ? 0 在 ?1,2?上有解,求实数 c 的取值范围.

19.已知椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1?a>b>0? 的左右焦点分别为 F1、F2,过 F1 任作一条与两条轴

都不垂直的直线,与

C

交于

A、B

两点,且 △ABF2

的周长为

8,当直线

AB

的斜率为

3 4

时,

AF2

与 x 轴垂直.

(1)求椭圆 C 的方程;

(2)在 x 轴上是否存在定点 M,总能使 MF1 平分∠AMB?说明理由.

20.设正项数列?an ?的前 n 项和为 Sn,首项为 1, q 为非零正常数,数列?lg?an ??是公差为 lgq
的等差数列.
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(1)求数列 ?S n ? 的通项公式;

(2)求证:数列

? ? ?

Sn S n ?1

? ? ?

是递增数列;

(3)是否存在正常数 c,使得 ?lg?c ? Sn ??为等差数列?若存在,求出 c 的值和此时 q 的取值范
围;若不存在,说明理由。

21.设 a? R,函数 f ?x? ? x x ? a ? 2x. (1)若 a ? 2,求函数 f ?x? 在区间 ?0,3? 上的最大值; (2)若 a>2,写出函数 f ?x? 的单调区间(不必证明); (3)若存在 a ??? 2,4?,使得关于 x 的方程 f ?x? ? t ? f ?a?有三个不相等的实数解,求实数 t 的
取值范围.

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