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1.全等三角形的概念和性质(基础)知识讲解

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全等三角形的概念和性质(基础)
【学习目标】 1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素. 2.掌握全等三角形的性质;会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某些实际
问题. 【要点梳理】 要点一、全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变, 即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等,面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点,对应边,对应角 1. 对应顶点,对应边,对应角定义 两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫 对应角. 要点诠释: 在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对应边、 对应角.如下图,△ABC 与△DEF 全等,记作△ABC≌△DEF,其中点 A 和点 D,点 B 和点 E, 点 C 和点 F 是对应顶点;AB 和 DE,BC 和 EF,AC 和 DF 是对应边;∠A 和∠D,∠B 和∠E, ∠C 和∠F 是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边是对应边; (4)有公共角的,公共角是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; (6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边
(或最小的角)是对应边(或角),等等. 要点四、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等. 要点诠释:全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,周长相等,面积相等. 全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念

1、下列每组中的两个图形,是全等图形的为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】B,C,D 选项中形状相同,但大小不等.

【总结升华】是不是全等形,既要看形状是否相同,还要看大小是否相等.

举一反三:

【变式】(2014 秋?岱岳区期末)下列各组图形中,一定全等的是( )

A.各有一个角是 45°的两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.各有一个角是 40°,腰长 3cm 的两个等腰三角形

D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

【答案】D;

解析:A、两个等腰三角形的 45°不一定同是底角或顶角,还缺少对应边相等,所以,两个

三角形不一定全等,故本选项错误;

B、两个等边三角形的边长不一定相等,所以,两个三角形不一定全等,故本选项错误;

C、40°角不一定是两个三角形的顶角,所以,两个三角形不一定全等,故本选项错误;

D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形可以利用“边角边”证明全等,故本选项正确.

类型二、全等三角形的对应边,对应角

2、(2016?厦门)如图,点 E,F 在线段 BC 上,△ABF 与△DCE 全等,点 A 与点 D, 点 B 与点 C 是对应顶点,AF 与 DE 交于点 M,则∠DCE=( )

A.∠B

B.∠A

C.∠EMF

D.∠AFB

【思路点拨】由全等三角形的性质:对应角相等即可得到问题的选项

【答案与解析】∵△ABF 与△DCE 全等,点 A 与点 D,点 B 与点 C 是对应顶点,

∴∠DCE=∠B,故选 A.

【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边;全等三角形对应边所对的角是对应角.

举一反三: 【变式】如图,△ABD≌△ACE,AB=AC,写出图中的对应边和对应角.
【答案】AB 和 AC 是对应边,AD 和 AE、BD 和 CE 是对应边,∠A 和∠A 是对应角,∠B 和∠C, ∠ADB 和∠AEC 是对应角.
类型三、全等三角形性质 3、已知:如图所示,Rt△EBC 中,∠EBC=90°,∠E=35°.以 B 为中心,将 Rt△EBC 绕点 B 逆时针旋转 90°得到△ABD,求∠ADB 的度数.
解:∵Rt△EBC 中,∠EBC=90°,∠E=35°, ∴∠ECB=________°. ∵将 Rt△EBC 绕点 B 逆时针旋转 90°得到△ABD, ∴△________≌△_________. ∴∠ADB=∠________=________°.
【思路点拨】由旋转的定义,△ABD≌△EBC,∠ADB 与∠ECB 是对应角,通过计算得出结论. 【答案】55;ABD,EBC;ECB,55 【解析】旋转得到的图形是全等形,全等三角形对应边相等,对应角相等. 【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.
4、(2014 秋?青山区期中)如图,△ABC≌△DEC,点 E 在 AB 上,∠DCA=40°,请写出 AB 的对应边并求∠BCE 的度数.
【思路点拨】根据全等三角形的性质得出即可,根据全等得出∠ACB=∠DCE,都减去∠ACE 即可. 【答案与解析】 解:AB 的对应边为 DE,
∵△ABC≌△DEC,

∴∠ACB=∠DCE, ∴∠ACB—∠ACE=∠DCE—∠ACE, 即∠BCE=∠DCA=40°. 【总结升华】本题考查了全等三角形的性质的应用,注意:全等三角形的对应角相等,对应 边相等. 举一反三:
【变式】如图,将△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20°,B 点落在 B? 位置,A 点落在 A? 位 置,若 AC ? A?B? ,则 ?BAC的度数是____________.
【答案】70°;
提示: ?BAC=∠ B?A?C =90°-20°=70°.




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